Ở lớp 4, các em được học qua chương về hình bình hành và cách tính diện tích. Nếu cảm thấy khó khăn về cách tính diện tích hình bình hành, hãy tham khảo bài viết này để củng cố kiến thức. Phụ Huynh Công Nghệ sẽ tổng hợp một cách đầy đủ giúp các em đạt được điểm cao.
1. Diện tích hình bình hành là gì?
Hình bình hành là gì?
Một tứ giác với tất cả các cạnh đối đều song song hay một cặp cạnh đối bằng nhau và song song với nhau thì được gọi là hình bình hành. (Và đây cũng là một trường hợp đặc biệt của hình thang).
Ở hình trên, ta có hình bình hành ABCD gồm 2 cặp cạnh đối song song với nhau. Cụ thể: AB song song với CD và AD song song với BC.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Để nhận biết một hình bình hành ta dựa vào những đặc điểm như sau:
- Một tứ giác với hai cạnh đối song song sẽ là một hình bình hành.
- Một tứ giác với 2 cạnh đối bằng nhau sẽ là một hình bình hành.
- Một tứ giác với các góc đối bằng nhau sẽ là một hình bình hành.
- Một tứ giác với 2 cạnh đối song song, bằng nhau sẽ là một hình bình hành.
- Một tứ giác với 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường sẽ là một hình bình hành.
Tính chất của hình bình hành
Cạnh đối và các góc đối đều bằng nhau trong hình bình hành. Đồng thời hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ví dụ: Trong hình bình hành ABCD (hình trên) có 2 đường chéo AC và DB cắt nhau tại E và ta có:
AB = CD và BC = AD
Góc D và B bằng nhau; góc C và A bằng nhau.
EA = EC và ED = EB.
>> Xem thêm: [Tổng hợp] 200 bài tập toán lớp 1 cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất
2. Công thức tính diện tích hình bình hành lớp 4
Dưới đây là công thức tính diện tích hình bình hành với 3 trường hợp như sau. Các em hãy chú ý để áp dụng vào bài tập cho đúng nhé!
Công thức tính diện tích hình bình hành
Muốn tính diện tích hình bình hành ta lấy chiều cao nhân với độ dài cạnh đáy.
Công thức:
S = a x h
Trong đó:
- S là diện tích hình bình hành cần tìm;
- a là cạnh đáy
- h là chiều cao được nối từ một đỉnh đến đáy của hình bình hành đó.
Ví dụ 1:
ABCD là một hình bình hành với chiều cao nối từ điểm A đến CD với chiều dài là 6cm. Biết rằng chiều dài cạnh CD là 4cm. Diện tích ABCD này là bao nhiêu?
Bài giải:
Theo đề bài ta có: CD = 4cm.
Gọi AK là chiều cao vuông góc với CD. Có AK = 6cm.
Áp dụng công thức và ta được diện ABCD sẽ là:
S = a x h = 6 x 4 = 24cm²
Đáp số: 24cm².
Ví dụ 2:
Tính diện tích hình bình hành biết chiều dài đáy là 12,5cm và chiều cao là 0,7dm.
Bài giải:
Theo đề bài ta có:
Chiều dài đáy = 12,5cm; chiều cao = 0,7dm = 7cm.
Áp dụng công thức ta có diện tích sẽ là:
S = a x h = 12,5 x 7 = 87,5cm²
Đáp số: 87,5cm².
Đó là cách tính và là công thức đơn giản về diện tích hình bình hành. Tuy nhiên, nó khá dễ dàng đối với những bài tập cơ bản. Với những bài tập khó hơn, các em cần xem xét các mối tương quan giữa các thành phần trong 1 công thức để giải đề.
Công thức tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo
Nếu cho số đo độ dài 2 đường chéo thì chúng ta chưa đủ dữ kiện để giải đề. Cần có thêm yếu tố góc đo giữa 2 đường chéo mới có thể áp dụng được. Chẳng hạn:
2 đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD cắt nhau tại I. Số đo góc AIB được tạo từ 2 đường chéo. Công thức tính diện tích hình bình hành (trường hợp biết độ dài 2 đường chéo) như sau:
S = 1/2 x AC x BD x sin(AIB) = 1/2 x AC x BD x sin(AID)
Công thức tổng quát:S = 1/2 x c x d x sinα
Trong đó:
- c và d: độ dài của 2 đường chéo có cùng đơn vị đo;
- α: góc tạo bởi 2 đường chéo của hình bình hành.
Ví dụ 1:
Hai đường chéo MP và NQ của hình bình hành MNPQ cắt nhau tại điểm E. Biết MP và NQ có độ dài lần lượt là 5cm và 7cm. Góc AED bằng 30 độ. MNPQ có diện tích là bao nhiêu?
Bài giải:
Theo đề bài ta có MP = 5cm, NQ = 7cm, góc AED = 30 độ.
Áp dụng công thức ta có diện tích hình MNPQ là (khi biết số đo 22 đường chéo):
S = 1/2 x c x d x sinα = 1/2 x MP x NQ = 1/2 x 5 x 7 x sin(30) = 35/4cm².
Đáp số: 35/4cm².
Ví dụ 2:
Cho một hình bình hành EFGH có 2 đường chéo EG bằng 11cm và FH bằng 1,3dm. Hai đường chéo này cắt nhau tại điểm I. Tính diện tích EFGH biết góc EIH bằng 45 độ.
Bài giải:
Theo đề bài ta có:
EG = 11cm; FH = 1,3dm = 13cm; góc EIH = 45 độ.
Áp dụng công thức tính diện tích EFGH dựa vào đường chéo EG và FH, ta có:
S = 1/2 x c x d x sinα = 1/2 x EG x FH = 1/2 x 11 x 13 x sin(45) = 50,55cm²
Đáp số: 50,55cm².
Công thức tính diện tích hình bình hành khi biết 2 cạnh
Để có thể tính được diện tích hình bình hành, khi biết độ dài 2 cạnh vẫn chưa đủ dữ kiện để ta tính. Cần phải có thêm số đo chiều cao tương ứng hoặc góc tạo bởi 2 cạnh của hình bình hành,… mới có thể giải bài tập.
Ví dụ 1:
Giả sử cho một hình bình hành có 2 cạnh là 6cm và 8cm. Một trong những đường cao có độ dài là 5cm. Hỏi diện tích là bao nhiêu?
Bài giải:
Xét trường hợp 1: đường cao sẽ tương ứng cạnh 6cm.
Công thức áp dụng: S = a x h
Diện tích sẽ là: S = 6 x 5 = 30cm².
Xét trường hợp 2: đường cao sẽ ứng với cạnh 8 cm.
Công thức áp dụng: S = a x h
Diện tích sẽ là: S = 8 x 5 = 40cm².
Đáp số: Diện tích là 30cm² hoặc 40cm².
Ví dụ 2:
Một hình bình hành có 2 cạnh với số đo là 14m và 19m. Số đo góc tạo bởi 2 cạnh này là 120 độ. Tính diện tích hình bình hành khi biết 2 cạnh.
Bài giải:
Gọi hình bình hành này là ABMN.
Giả sử: AB = 14m; AN = 19m; góc A = 120 độ.
Dựa vào tính chất của hình bình hành ta có được: AN // BM
=> Góc A + góc B = 180 độ ( tính chất 2 góc cùng phía)
=> Góc B = 180 – 120 = 60 độ.
Ta kẻ đường cao xuất phát từ điểm A vuông góc với cạnh BM tại điểm E.
Đường cao AE chính là cạnh góc vuông trong tam giác vuông AEB.
Xét tam giác AEB ta có: AE = AB x sin(B) = 14 x sin60 = 7√3 m.
Có AN = BM = 19m. Nên ta suy ra diện tích ABMN sẽ là:
S = AE x BM = 7√3 x 19 = 230,36m²
Đáp số: 230,36m².
>> Xem thêm:
Công thức tính chu vi hình chữ nhật. Bài tập và bài giải toán chu vi lớp 3
3. Bài tập tính diện tích hình bình hành lớp 4
Các bài tập về tính chu vi diện tích hình bình hành là những bài tập thường hay xuất hiện trong các dạng đề thi từ tiểu học cho đến trung học phổ thông. Vì vậy các em cần làm bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức phần này.
Sau đây là những bài tập mà Phụ Huynh Công Nghệ đã tổng hợp được, mời các em cùng tham khảo:
Tính diện tích hình bình hành
Đề 1:
Cạnh đáy KP của hình bình hành ONPK có độ dài là 15cm. Chiều cao nối từ điểm O đến cạnh KP bằng 8,5cm. Tính diện tích ONPK.
Bài giải:
Theo đề bài ta có: KP = 15cm.
Gọi OH là chiều cao của hình bình hành và OH = 8,5cm.
Áp dụng công thức ta có diện tích ONPK là:
S = KP x OH = 15 x 8,5 = 127,5cm²
Đáp số: 127,5cm².
Đề 2:
Cạnh đáy của một mảnh đất hình bình hành có độ dài là 40m, khi mở rộng tất cả các cạnh của mảnh đất này thêm 5m nữa thì ta được mảnh đất có diện tích hơn diện tích ban đầu là 165m². Hỏi diện tích mảnh đất ban đầu là bao nhiêu?
Bài giải:
Khi tăng diện tích thêm 5m, thì diện tích này chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 5m và chiều cao chính là chiều cao mảnh đất lúc đầu.
Chiều cao của mảnh đất hình bình hành này là: 165 : 5 = 33m.
Vậy diện tích của mảnh đất hình bình hành lúc đầu sẽ là: 33 x 40 = 1320m².
Đáp số: 1320m².
Tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo
Đề 1:
Gọi cây thước có dạng hình bình hành là MNJK. Số đo 2 đường chéo của cây thước này lần lượt MJ là 2/3cm và NK là 2/5cm. MJ và NK cắt nhau tại O. Góc MON có số đo là 60 độ. Tính diện tích của hình MNJK.
Bài giải:
Theo đề bài ta có: MJ = 2/3 cm; NK = 2/5 cm; góc MON = 60 độ.
Áp dụng công thức ta có diện tích hình bình hành cần tìm là:
S = MJ x NK x sin(MON) = 2/3 x 2/5 x sin(60) = 0,23cm².
Đáp số: 0,23 cm².
Đề 2:
Hãy tính diện tích hình bình hành biết 2 đường chéo d1 và d2 lần lượt là 12dm và 21dm. Góc tạo bởi 2 đường chéo này là 35 độ.
Bài giải:
Gọi hình bình hành này là ABCD.
Cho d1 = AC = 12dm; d2 = DB = 21dm và góc tạo bởi 2 đường chéo này là α = 35 độ.
Áp dụng công thức tính diện tích biết 2 đường chéo, ta có:
S = AC x DB x sinα = 12 x 21 x sin(35) = 144,54 dm²
Đáp số: 144,54 dm².
Tính diện tích hình bình hành khi biết 2 cạnh
Đề 1:
Hình bình hành có độ dài 2 cạnh là d1 và d2 lần lượt là 21cm và 18cm. Đường cao bất kì của hình bình hành có độ dài là 9cm. Tính diện tích của hình.
Bài giải:
Gọi h là chiều cao tương ứng với cạnh d1 và d2.
Có 2 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: h tương ứng với d1 = 21cm.
Diện tích hình sẽ là: d1 x h = 21 x 9 = 189cm².
Trường hợp 2: h tương ứng với cạnh d2 = 18cm.
Diện tích sẽ là: d2 x h = 18 x 9 = 162cm².
Đáp sô: trường hợp 1: 189cm² và trường hợp 2 là 162cm².
Đề 2:
Tính diện tích hình bình hành JKSQ biết số đo góc tạo bởi 2 cạnh JQ và JK của hình bình hành là 110 độ. Số đo 2 cạnh JK là 23cm và JQ là 1,5dm.
Bài giải:
Ta có: JK = 23cm; SQ = 1,5dm = 15cm và góc QJK = 110 độ.
Vì JKSQ là hình bình hành nên JQ // KS
=> Góc J + góc K = 180 độ (dựa vào tính chất 2 góc cùng phía)
=> Góc K = 180 – góc J = 180 – 110 = 70 độ.
Ta kẻ thêm đường cao JH vuông góc với cạnh KS và đường cao JH chính là cạnh góc vuông trong tam giác vuông JKS.
Xét tam giác JKS ta có: JS = JK x sin(K) = 23 x sin(70) = 21,61cm.
Có JQ = KS = 15cm. Vậy diện tích JKSQ sẽ bằng:
S = JS x KS = 21,61 x 15 = 324,15cm²
Đáp số: 324,15cm².
Tổng kết
Hi vọng với bài viết vừa rồi, Phụ Huynh Công Nghệ đã giúp các em có thể ôn lại kiến thức về cách tính diện tích hình bình hành một cách chính xác nhất và dễ hiểu nhất. Để biết thêm nhiều chuyên mục hấp dẫn và bổ ích khác, hãy ghé trang Phụ Huynh Công Nghệ để tham khảo thêm nhé. Chúc các em học tập thật tốt!
