Lý thuyết về diện tích hình thang, công thức và cách tính

Lý thuyết về diện tích hình thang, công thức và cách tính

Trong chuyên đề Toán học, kiến thức về hình thang chiếm một phần khá quan trọng. Cùng tìm hiểu công thức tính diện tích hình thang cùng các ví dụ minh họa cực dễ hiểu dưới đây.

Trong chuyên đề Toán học, bài tập về tính diện tích các hình tứ giác, đa giác thường xuất hiện trong các kì thi. Hôm nay hãy cùng Phụ Huynh Công Nghệ tìm hiểu về công thức tính diện tích hình thang đơn giản, dễ nhớ nhất nào!

Lý thuyết về hình thang

Lý thuyết về hình thang chúng ta đã được giới thiệu trong môn Toán tiểu học. Hôm nay chúng ta hãy cùng ôn tập lại nhé.

Định nghĩa

Hình thang là một hình tứ giác mà có hai cạnh đối của nó song song với nhau.Ta nói ABCD là hình thang vì tứ giác này có hai cạnh đối song song (AB // CD). Trong đó, AB và CD được gọi là cạnh đáy hình thang

dien-tich-hinh-thang
Hình thang là hình tứ giác có cạnh đối song song

Cách tính diện tích hình thang

Công thức tính diện tích hình thang đơn giản nhất được viết như sau:

S = (a + b) : 2 x h

Trong đó:

  • a và b là chiều dài của hai cạnh đáy của hình thang
  • H là ký hiệu cho chiều cao của hình thang 
cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang
Công thức tính diện tích hình thang đơn giản

Để giúp dễ ghi nhớ công thức hơn, Phụ Huynh Công Nghệ giới thiệu cho các em một bài thơ vui:

Muốn tìm diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

Sau đây là ví dụ giúp các em hiểu hơn về công thức tính diện tích trên nhé.

Ví dụ 1

Tinh diện tích của hình thang AHDE biết độ dài hai cạnh đáy của nó lần lượt là 10 và 30. Chiều cao của AHDE là 15.

Lời giải:

Theo công thức tính diện tích ta có:

S = (a + b) : 2 x h = (10 + 30) : 2 x 15 = 300

Đáp án: Diện tích AHDE là 300

Ví dụ 2

Tìm diện tích của một mảnh bìa hình tứ giác có hai cạnh đáy song song với nhau. Biết cạnh đáy nhỏ có chiều dài 5 cm, đáy lớn gấp 4 lần đáy nhỏ. Chiều cao của miếng bìa là 10 cm

Lời giải: 

Từ đề bài ta nhận thấy, tứ giác này là hình thang.

Chiều dài cạnh đáy lớn là: 5 x 3 = 15 (cm)

Diện tích của mảnh bìa là:

S = (a + b) : 2 x h = (5 + 15) : 2 x 10 = 100 (cm2)

Đáp số: Diện tích mảnh bìa là 100 cm2

Các dạng bài tập diện tích hình thang 

Tìm diện tích hình thang khi biết độ dài đáy và chiều cao

Bài tập 1: 

Bạn An vẽ một hình tứ giác có hai cạnh đáy song song với nhau. Cạnh đáy lớn có độ dài 4cm, cạnh đáy nhỏ có độ dài 6cm. An vẽ thêm chiều cao của tứ giác đấy có độ dài 10cm. Tính diện tích hình tứ giác mà An vẽ.

Lời giải:

Nhận xét, hình tứ giác đó là một hình thang

Diện tích của tứ giác đó là:

S = (4 + 6) : 2 x 10 = 50 (cm2)

Đáp số: Diện tích hình tứ giác là 50cm2

Bài tập 2: 

Tính diện tích hình thang cân AMNF biết độ dài cạnh đáy lần lượt là 20m và 40m, chiều cao là 14m.

Lời giải: 

Diện tích của hình AMNF là:

S = (20 + 40) : 2 x 14 = 420 (m2)

Đáp án: 420m2

Tính tổng độ dài hai đáy nếu biết diện tích và chiều cao

Bài tập 1: 

Cho một mảnh đất hình thang có chiều cao là 16m, chiều dài của cạnh đáy nhỏ bằng ¾ độ dài của cạnh đáy lớn mảnh đất đó. Biết diện tích của mảnh đất hình thang đó bằng 112m2. Tìm chiều dài hai đáy.

Lời giải:

Ta có tổng độ dài hai đáy của mảnh đất là (112 x 2) : 16 = 14m

Ta gọi độ dài cạnh đáy bé là m, độ dài đáy lớn là n, ta có:

m + n = 14 và m = ¾ b

Nên m = 14 x 4: 7 = 8cm

Đáp án: đáy bé = 8m, đáy lớn = 10,67m

Bài tập 2: 

Hình thang có diện tích 96 m2, chiều cao 4,8 m. Tính chiều dài hai đáy của hình thang đó. Ta biết kích thước đáy bé bằng 25% đáy lớn.

Lời giải:

Từ công thức tính diện tích ta có tích của chiều cao và tổng độ dài 2 đáy là: 96×2= 192  m2

=> Tổng chiều dài 2 đáy là: 192:4,8= 40 m

Biết đáy bé bằng 25% đáy lớn, ta đổi 25%= 25/100= 5/20= 1/4

Chiều dài đáy bé là: 40:(1+4)= 8 m

Chiều dài đáy lớn là: 8×4= 32 m

Đáp số: Đáy bé 8m, đáy lớn 32m

Tính chiều cao nếu biết diện tích và độ dài hai đáy

Bài tập 1: 

Cho một thửa ruộng hình thang có chiều dài đáy bé bằng 60% đáy lớn. Bác nông dân đo được chiều dài đáy lớn là 12 m. Tính khoảng cách giữa hai đáy của thửa ruộng trên, biết diện tích của hình thang là 360 m2

Lời giải:

Từ đề bài ta có tỉ số giữa đáy bé với đáy lớn là 60/100 = 3/5

Hiệu số phần các bằng nhau trong thửa ruộng là 5 – 3 = 2 ( phần)

Theo công thức ta có:

Chiều dài đáy lớn thửa ruộng là 12 : 2 x 5 = 30 (m)

Chiều dài đáy bé thửa ruộng là : 30 -12 = 18 (m)

Từ đó ta có chiều cao thửa ruộng là : 360 x 2 : (18+30) = 15 (m)

Đáp án: Khoảng cách giữa hai đáy của hình thang là 15m

Bài tập 2: 

Tính độ dài đường cao của một hình thang. Biết tổng độ dài hai đáy của hình thang đó là 75 dm. Hình thang đó có diện tích bằng đúng diện tích của một hình vuông có cạnh bằng 30 dm.

Lời giải:

Diện tích hình thang đó là:

30 x 30 = 900 (dm2)

Chiều cao hình thang là:

900 x 2 : 75 = 24 (dm)

Đáp án: Chiều cao là 24 dm                                                         

Đề toán có lời văn 

Bài tập 1: 

Một khu vườn hình thang có độ dài đáy lớn là 120 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 4/3 độ dài của chiều cao. Trên khu vườn đó, người ta trồng một vườn ngô, tính ra trung bình 100 m2 thu được 50 kg ngô. Hỏi cả khu vườn đó thu được bao nhiêu tạ ngô?

Lời giải:

Ta có độ dài của đáy bé khu vườn là : 120 x 2 : 3 = 80 m

Độ dài của chiều cao là : 80 x 3 : 4 = 60 m

Theo công thức, diện tích của mảnh đất hình thang là : (120 + 80) x 60 : 2 = 6000 m2

Số cân ngô thu được là : 6000 : 50 = 120 kg

Đổi 120kg = 1,2 tạ

Đáp án: Thu được 1,2 tạ ngô

Bài tập 2: 

Một miếng bìa hình thang có trung bình cộng hai đáy là 46 m. Nếu ghép thêm một miếng bìa để đáy lớn rộng thêm 12m và độ dài đáy bé vẫn được giữ nguyên thì ta có một miếng bìa mới có diện tích lớn hơn miếng bìa cũ là 114 m2. Tính diện tích miếng bìa hình thang ban đầu.

Lời giải:

Theo công thức ta có tổng độ dài hai đáy của miếng bìa là : 46 x 2 = 92 m

Ta gọi chiều cao miếng bìa là x

Diện tích miếng bìa lúc đầu là : 92 x h : 2 = 46 x x

Tổng độ dài đáy lớn và đáy bé sau khi ghép thêm là : 92 + 12 = 104 m

Diện tích miếng bìa hình thang sau khi ghép thêm là : 104x : 2 = 52x

Theo đề bài ta có miếng bìa mới có diện tích mới lớn hơn diện tích của miếng bìa cũ là 114m2

=> 52x – 46x = 114 

Vậy x = 19 m 

Diện tích miếng bìa là : 46 x 19 = 874 m2

Đáp số: 874m2

Xem thêm:

Một số bài tập minh họa dễ hiểu về tính diện tích hình thang

Bài tập 1: 

Tính diện tích hình thang AMHK biết :

  1. Độ dài hai đáy lần lượt là 12 dm và 8 dm; chiều cao là 5 dm.
  2. Độ dài hai đáy lần lượt là 9,4 cm và 6,6 cm; chiều cao là 10,5 cm

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang S=(a+b)×h : 2 ta có:

A, S = (12 + 8) × 5 : 2= 50 dm2

B, S = (9,4 + 6,6) x 10,5 : 2 = 84 cm2

Đáp số : a, 50dm2 B, 84 cm2

Bài tập 2: 

Bai-tap-tinh-dien-tich-hinh-thang

Nhận xét hình sau đây

Từ hình trên, nhận xét các câu sau đúng hay sai:

a. Các hình AMCD, NBCD, MNCD, có diện tích bằng nhau

b. Diện tích hình thang AMCD bằng 13 lần diện tích của hình chữ nhật ABCD

Lời giải:

A, Đúng

B, Sai

Bài tập 3:

 Cho hình thang MHDN có đáy nhỏ MH là 27 dm, đáy lớn DN là 48 dm. Nếu ta vẽ thêm 5 dm cho MH thì diện tích của hình tăng 40 dm2. Tính diện tích hình thang đó.

Lời giải:

Gọi đoạn thẳng vẽ thêm là HO

Xét tam giác HDO ta có : Đáy HO = 5dm. Tam giác HDO có chiều cao chính là chiều cao của hình thang MHDN.

Vậy chiều cao của hình MHDN là : 40 x 2 : 5 = 16 (dm)

Diện tích hình MHDN là : (27 + 48) x 16 : 2 = 600(dm2)

Đáp số: 600dm2

Bài tập 4:

 Khi kẻ một đường thẳng nối trung điểm của hai đáy một hình thang, tại sao ta lại có được hai hình thang có diện tích bằng nhau?

Lời giải:

Cho hình thang MNBK, gọi O,P lần lượt là trung điểm của hai đáy MK, NB. Gọi h là chiều dài đường cao của hình thang MNBK.

Ta có: Diện tích của MNOP = (MO+NP) x h : 2 = (OK + PB) x h

= Diện tích BKOP (Vì MO = OK, NP = PB)

Vậy Diện tích của hình thang MNOP =  diện tích BKOP

Bài tập 5: 

Dien-tich-hinh-thang-vuong

Tính diện tích hình thang vuông ABOM, biết độ dài đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là 20 cm, 40 cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 45 độ.

Lời giải:

Giả sử hình thang vuông ABOM có số đo góc A và góc D đều bằng 90 độ và góc C bằng 90 độ.

Từ B ta kẻ một đường cao BI ứng xuống cạnh đáy OM

Xét tam giác vuông BIO ta có góc BIO bằng 90 độ. Vậy nên tam giác BIO cân tại đỉnh I => BI = IO

Hình thang ABOM có hai cạnh bên AM // BI nên MI = AB = 20 cm

IO = MO – MI = 40 – 20 = 20 (cm) ⇒ BI = 20cm

Diện tích hình ABOM = BI x (AB+ OM) : 2 = 20 x (20 + 40) : 2 = 600 (cm2)

Đáp số: 600 cm2

Kết luận

Qua bài viết trên, Phụ Huynh Công Nghệ và các em đã cùng tìm hiểu các kiến thức liên quan đến diện tích hình thang. Đây là một phần kiến thức vô cùng quan trọng hay xuất hiện trong các bài thi. Do đó, các em hãy ôn tập thật kỹ để chuẩn bị cho kì thi sắp tới nhé! Chúc các em học tốt.