Công thức tính diện tích hình thoi lớp 5 chính xác và bài tập tham khảo
Công thức tính diện tích hình thoi lớp 5 chính xác và bài tập tham khảo

Công thức tính diện tích hình thoi lớp 5 chính xác và bài tập tham khảo

Bắt đầu với một bài toán tính diện tích hình thoi thì bạn cũng cần phải thuộc các công thức đúng không nào, và điều đó sẽ dễ dàng thôi!

Diện tích hình thoi sẽ xuất hiện trong chương trình học Toán từ lớp 4 đến lớp 12. Đối với kiến thức lớp 5, bạn sẽ được làm quen với cách tính khác nhau và có phần nâng cao hơn. Bài viết dưới đây, Phụ Huynh Công Nghệ sẽ giúp bạn nắm rõ Công thức tính diện tích hình thoi lớp 5 chính xác và bài tập tham khảo, giúp bạn vận dụng tốt hơn vào bài toán một cách dễ dàng.

Diện tích hình thoi lớp 5

Để biết được công thức diện tích hình thoi là gì thì chúng ta hãy cùng điểm qua những khái niệm cơ bản về hình thoi, tính chất hình thoi, cũng như những dấu hiệu để nhận biết hình thoi như thế nào:

Hình thoi là gì?

diện tích hình thoi lớp 5
Các cạnh bên của hình thoi đều bằng nhau

Hình thoi là một tứ giác được nghiên cứu trong hệ thống toán học của nhà toán học người Hy Lạp Euclid. Ông cho rằng, hình có 4 cạnh bên bằng nhau là hình thoi.

Bên cạnh đó, hình thoi là một hình bình hành và được ví như trường hợp đặc biệt của hình bình hành.

Tính chất của hình thoi

Để trở thành một hình thoi thì hình đó phải là một tứ giác đảm bảo những tính chất như sau: 2 góc đối diện bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm ở mỗi đường và vuông góc nhau, đồng thời đóng vai trò là tia phân giác của từng góc. 

Dấu hiệu nhận biết hình thoi là gì?

diện tích hình thoi lớp 5
Hình thoi luôn có 4 cạnh đều bằng nhau và 2 đường chéo vuông góc

Để nhận biết được hình thoi, ta dựa vào những dấu hiệu sau:

  • Tứ giác xuất hiện với 4 cạnh bằng nhau.
  • Hình bình hành xuất hiện với 2 cạnh kề bằng nhau.
  • Hình bình hành xuất hiện với 2 đường chéo vuông góc nhau.
  • Hình bình hành xuất hiện với 1 đường chéo, đồng thời cũng là  đường phân giác của góc đó.

Cách tính diện tích hình thoi lớp 5 là gì?

Đừng nhầm lẫn rằng diện tích hình thoi là chỉ tính bằng một công thức cụ thể. Trên thực tế, ta có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau. Ở chương trình lớp 5, các bạn sẽ dễ bắt gặp 3 công thức diện tích hình thoi được trình bày dưới đây:

Công thức tính dựa vào đường chéo

Công thức diện tích hình thoi bằng phân nửa tích độ dài của hai đường chéo.

bài 5 diện tích hình thoi
Cách tính diện tích hình thoi là dựa vào số đo các cạnh hoặc cả số đo góc

Công thức: 

S = ½ x (d1 x d2) 

Với: 

S: diện tích của một hình thoi bất kỳ.

d1, d2: là hai đường chéo vuông góc nhau.

Công thức này sẽ thật dễ dàng nếu bạn biết được số đo hai đường chéo của hình thoi, chỉ cần áp dụng công thức vào thì đã có ngay kết quả. Lưu ý, bạn hãy xem xét các số đo có cùng đơn vị tính không nhé, nếu không thì bạn cần phải đổi chúng về cùng đơn vị (tham khảo thêm bài 5 diện tích hình thoi trong sách).

Dưới đây sẽ là một ví dụ cụ thể để các bạn có thể hiểu rõ hơn về cách tính cho công thức này.

Ví dụ:

Một tấm vải có dạng hình thoi, sau khi kẻ hai đường chéo và đo được chiều dài của nó lần lượt là 5cm và 8cm. Hỏi diện tích tấm vải hình thoi đó là bao nhiêu?

Bài giải: 

Ta gọi: 

Đường chéo thứ nhất là d1 = 5cm.

Đường chéo thứ hai là d2 = 8cm.

Áp dụng công thức diện tích hình thoi ta có: 

S = ½ x (d1 x d2) = ½ x (5 x 8) = 20cm²

Vậy diện tích tấm vải hình thoi là 20cm².

Công thức dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Công thức diện tích hình thoi tính bằng một nửa tích chiều cao và một cạnh.

công thức diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi ABCD dựa vào chiều cao và cạnh đáy 

Công thức:

S = ½ x (a+a) x h = h x a

Với:

S: là diện tích hình thoi muốn tính.

a:  là cạnh đáy.

h: là chiều cao.

Ví dụ:

Tính diện tích hình thoi được biết chiều cao của hình là 8cm và cạnh đáy là 4cm. 

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

Chiều cao h= 8cm.

Cạnh đáy a = 4cm.

Áp dụng công thức diện tích hình thoi ta có:

S = ½ x (a+a) x h = a x h = 4 x 8 = 32cm².

Vậy diện tích hình thoi là 32cm².

Công thức nếu biết một góc của hình thoi

Đây còn được gọi là công thức tính dựa vào hệ thức tam giác và bạn đừng quá lo lắng, một khi nắm vững sẽ rất dễ nhớ công thức.

công thức diện tích hình thoi
Biết được một góc bất kì và một cạnh bất kì có thể tính được diện tích hình thoi

Công thức:

S = a² x sinA = a² x sinB = a² x sinC = a² x sinD

Với:

a: là độ dài cạnh. 

A,B,C,D: là các góc của hình thoi.

Ví dụ: 

Hãy tính diện tích hình thoi ABCD, biết hình thoi ABCD có cạnh là 5cm, góc D là 30 độ. 

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

Cạnh a = 5cm.

Góc D = 30 độ.

Áp dụng công thức diện tích hình thoi ta có:

S = a² x sinD = 5² x sin(30) = 12,5 cm².

Vậy diện tích hình thoi là 12,5 cm².

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thoi lớp 5

Trong toán học ta sẽ thường bắt gặp những kiểu đề bài khác nhau thậm chí là các số đo không đầy đủ để cho chúng ta có thể điền vào công thức tính một cách dễ dàng, mà phải vận dụng những kiến thức có liên quan trước đó để giải bài toán.

Ngoài những bài 1 đến bài 5 diện tích hình thoi trong sách giáo khoa, dưới đây là một số bài toán mẫu các bạn có thể tham khảo thêm:

Ví dụ 1:

Một hình thoi EFGH có cạnh là 20cm, độ dài chiều cao bằng 1,5dm. Hỏi diện tích hình thoi EFGH là bao nhiêu?

Bài giải:

Theo đề bài ta có: 

Cạnh a = 20cm

Chiều cao h = 1,5dm = 15cm.

Theo công thức diện tích hình thoi ta có: S = h x a = 15 x 20 = 300cm²

Vậy diện tích hình thoi EFGH bằng 300cm².

Ví dụ 2:

Tính diện tích hình thoi MNPQ biết hình thoi có cạnh MQ = 4cm, góc QMN = 30 độ. 

Bài giải:

MNPQ là hình thoi và có góc QMN = 30 độ nên tam giác QMN là tam giác cân.

Gọi O là trung điểm hai đường chéo nên MO vuông góc với QN và góc OMN = 15 độ.

⇒ MO = MN x cos(OMN) = 4 x cos(15) = 3,84cm.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNO ta có:

NO² = MN² – MO² = 4² – (3,84)² = 1,25 ⇒ NO = 1,1cm.

MB = 2 x MO = 2 x 3,84 = 7,68cm.

NQ = 2 x NO = 2 x 1,1 = 2,2cm.

Vậy diện tích hình thoi MNPQ sẽ là: S = ½ x (MB x NQ) = ½ x 7,68 x 2,2 = 8,45cm².

Ví dụ 3:

Một hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại M và có cạnh bằng 13cm. Hỏi diện tích hình thoi là bao nhiêu, được biết BM gấp rưỡi AM.

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

Cạnh hình thoi a = 10cm.

Có AM vuông góc BM tại điểm M (do ABCD là hình thoi) => Suy ra tam giác ABM vuông tại M.

Đặt BM = 2a, khi đó AM = 3a. 

Dựa vào định lý Pytago ta có: AM² + BM² = AB² ⇒ 9a² + 4a² = 13 ⇒ 13a² = 13 ⇒ a = 1

Do đó  AM = 3a = 3cm, BM = 2a = 2cm hoặc AC = 6cm, BD = 4cm.

Vậy hình thoi ABCD có diện tích là: S = ½ x (AC x BD) = ½ x (6 x 4) = 12cm².

Ví dụ 4:

Cho một hình thoi có độ dài cạnh bên là 17cm, trong hai đường chéo nhau thì có một trong số đó có số đo là 16cm. Hỏi diện tích hình thoi là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi hình thoi này tên là ABCD, gọi E là giao điểm của hai đường chéo.

Theo đề bài ta có: cạnh AB = BC = CD = DA = 17cm

Do đó AC = 16cm ⇒ AE = 8cm

Dựa vào định lý Pytago trong tam giác AID ta có:

AD² = AE² + ED²

17² = 8² + ED²

289 = 64 + ED²

⇒ ED = 15cm ⇒ BD = 2ED = 30cm (do ED = EB)

Vậy diện tích hình thoi là: S = ½ x (AC x BD) = ½ x (16 x 30) = 240cm².

Tổng kết

Bài viết trên đã tổng hợp những công thức tính diện tích hình thoi lớp 5 chính xác và bài tập tham khảo cho các bạn. Mỗi công thức sẽ gắn liền với chúng ta trong suốt quá trình học đến cấp ba, hy vọng các bạn có thể ghi nhớ chúng thật kỹ để áp dụng vào những bài tập từ cơ bản nhất đến những bài tập nâng cao. Chúc các bạn hoàn thành bài tập của mình thật tốt!

>> Xem thêm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.