Cách tính diện tích hình vuông và công thức tính chu vi hình vuông
Cách tính diện tích hình vuông và công thức tính chu vi hình vuông

Cách tính diện tích hình vuông và công thức tính chu vi hình vuông

Diện tích hình vuông và chu vi hình vuông là 2 công thức rất quan trọng ở chương trình toán học vì vậy các em cần phải chú ý chương này để áp dụng vào bài tập thật tốt.

Trong đời sống và trong học tập, diện tích hình vuông, chu vi hình vuông vô cùng quan trọng. Vì thế các em cần phải nắm vững cả hai công thức tính này. Để có thể làm tốt, Phuhuynhcongnghe sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích hình vuông và công thức tính chu vi hình vuông chính xác và dễ hiểu nhất nhé!

1. Công thức tính chu vi hình vuông

bài học diện tích hình vuông
Hình vuông ABCD với 4 góc vuông

Với 4 cạnh của hình vuông đều bằng nhau và 4 góc vuông đều bằng 90 độ. Khi tính chu vi hình vuông, ta áp dụng như sau: 

Công thức tính chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài các cạnh của hình vuông đó, hay nói cách khác bằng tổng độ dài 4 cạnh hình vuông.

Công thức:

P = 4 x a

Với: P là chu vi hình vuông cần tìm; a là độ dài cạnh hình vuông đó.

2. Một số dạng bài tập tính chu vi hình vuông

Khi tính chu vi hình vuông, các em cần làm đúng dạng bài tập để ra được kết quả chính xác nhất. Xác định đúng dạng, ta tránh phải tình trạng lạc đề và không đi đúng hướng. 3 dạng bài tập thường gặp như sau: 

Tính Chu Vi Hình Vuông Khi Biết Độ Dài 1 Cạnh

Hướng dẫn giải

Với dạng bài này, khi tính chúng ta sẽ dựa vào số liệu mà đề bài đã đưa ra. Chẳng hạn, bài tập cho một hình vuông với cạnh bằng a, thì chúng ta sẽ lấy cạnh a thay vào công thức tính. Hoặc một số bài yêu cầu lấy thước để đo độ dài cạnh thật chính xác, sau đó áp dụng công thức: P = 4 x a.

chu vi diện tích hình vuông là gì
Ví dụ: Tính chu vi hình vuông biết độ dài cạnh BC là 5cm

Bài tập vận dụng 

Đề 1:

Một hình vuông EFGH có các cạnh là 6cm. Hãy tính chu vi hình vuông EFGH.

Lời giải:

Gọi a là cạnh hình vuông EFGH: a = 6cm

Chu vi hình vuông EFGH là: P = 4 x a = 4 x 6 = 24cm.

Đáp số: 24cm.

Đề 2: 

Tính chu vi hình vuông với độ dài cạnh là a. Các số đo lần lượt như sau:

  1. 10 cm; b) 8 dm; c) 7,2 cm; d) 5/6 cm

Lời giải:

Thay a vào công thức tính chu vi hình vuông ta được:

  1. P = 4 x a = 4 x 10 = 40 cm
  2. P = 4 x a = 4 x 8 = 32 dm 
  3. P = 4 x a = 4 x 7,2 = 28,8 cm
  4. P = 4 x a = 4 x 5/6 = 3,33 cm

Đáp số: a) 40cm; b) 32dm; c) 28,8cm; d) 3,33cm.

Tính Chu Vi Hình Vuông Khi Biết Diện Tích

Hướng dẫn giải

Sang dạng thứ 2, các em bắt đầu linh hoạt trong việc sử dụng kiến thức gồm công thức tính chu vi và diện tích hình vuông. 2 công thức mà các em cần nhớ để áp dụng ở dạng này là:

S = a²P = 4 x a

Với S là diện tích; P là chu vi hình vuông và a là độ dài cạnh.

Cách giải như sau: các em tiến hành thực hiện theo 2 bước dưới đây:

Bước 1: Tìm độ dài cạnh bằng cách sử dụng công thức tính diện tích hình vuông như đã cho. (độ dài cạnh cần chú ý khi lấy căn bậc hai).

Bước 2: Sau khi tìm độ dài cạnh, tiếp theo sẽ áp dụng công thức tính chu vi để cho ra kết quả cuối cùng.

Bài tập vận dụng 

Đề mẫu 1:

Hãy tính chu vi hình vuông biết diện tích của nó là 64cm².

Lời giải:

Ta có: diện tích S = 64cm²

Áp dụng công thức diện tích hình vuông là: S = a² = 64

Suy ra: a = 8cm.

Vậy chu vi hình vuông cần tìm sẽ là:

P = 4 x a = 4 x 8 = 32cm

Đáp số: 32cm.

Đề mẫu 2:

Diện tích của một hình vuông MNPQ là 8cm². Tính chu vi hình vuông MNPQ này.

Lời giải:

Ta có: diện tích MNPQ là: S = 8cm².

Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông ta có như sau: S = a² = 8cm²

Suy ra: a = 2√2.

Vậy chu vi hình vuông MNPQ cần tìm là:

P = 4 x a = 4 x 2√2 = 8√2 cm

Đáp số: 8√2 cm.

Tính Chu Vi Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Khi Biết Bán Kính

Để có thể làm bài tập tốt ở dạng này, các bạn cần phải nắm được kiến thức liên quan về hình vuông nội tiếp đường tròn. Cụ thể:

  • Hình vuông nội tiếp đường tròn được hiểu là hình được vẽ nằm trong hình tròn với 4 đỉnh hình vuông sẽ nằm trên đường tròn.
  • Từ tâm hình vuông nội tiếp hình tròn đến 4 đỉnh của nó sẽ có khoảng cách bằng với bán kính hình tròn.

Hướng dẫn giải

Thực hiện theo 2 bước như sau: 

  • Bước 1: Cách tính độ dài cạnh hình vuông:

Trong hình vuông, ta kẻ đường chéo xuất phát từ hai đỉnh đối diện. Hai đường chéo này tạo thành 2 tam giác vuông có mỗi cạnh đều bằng nhau. Cạnh huyền của hình tam giác này có độ  dài bằng 2 lần bán kính (2 x r).

Tiếp theo ta áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông như sau: a² + b² = c².

Với: c là cạnh huyền và a,b là 2 cạnh góc vuông hình tam giác vuông.

Ta dựa vào lập luận như sau:

Do: c = 2 x r a = b nên a² + a² = (2 x r)²

=> 2 x a² = 4 x (r)² (1)

Rút gọn phương trình (1) bằng cách lấy căn bậc hai của 2 vế ta được:

a = r x √2

Vậy độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn là a = r x √2.

  • Bước 2: Áp dụng công thức tính chu vi, thay số liệu vào công thức và thực hiện phép tính.

P = 4 x a = 4 x r√2.

>>> Bạn có thể xem thêm: Công thức tính chu vi hình tam giác và ví dụ minh họa dễ hiểu nhất

Bài tập vận dụng 

Đề mẫu 1: 

Một hình vuông nội tiếp một đường tròn có bán kính R = 30cm. Hãy tính chu vi hình vuông nội tiếp này.

Lời giải:

Thực hiện lập luận giống như bước 1 hướng dẫn phía trên, ta có:

Cạnh hình vuông (a) bằng r x √2 => a = 30 x √2 = 30√2 cm.

Vậy ta có chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn là:

P = 4 x a = 4 x 30√2 = 169,705 cm

Đáp số: 169,705cm.

Đề mẫu 2:

Cho một hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O và bán kính R. Chu vi hình vuông này là bao nhiêu?

Lời giải:

cách giải bài tập chu vi diện tích hình vuông dễ hiểu
Bài tập tính chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn

Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp đường trong và DB chính là đường kính của hình tròn.

=> DB = 2 x r

Ta có tam giác BCD vuông cân tại điểm C, áp dụng định lý Py-ta-go có:

DC² + CB² = DB² (do DC = CB) nên ta suy ra: 2DC² = (2 x r)²

=> DC² = (2 x r)² : 2

=> DC = r x √2.

Vậy chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O sẽ là: P = 4 x a = 4 x r x √2

Đáp số: 4 x r x √2 hay 4r√2.

3. Công thức tính diện tích hình vuông

Hướng dẫn giải

Trong hình vuông sẽ có 4 cạnh và 4 góc đều bằng nhau. 

Để tính diện tích hình vuông ta phát biểu như sau: muốn tính diện tích hình vuông ta lấy bình phương độ dài cạnh của hình vuông đó hay cạnh nhân với cạnh.

Công thức tính diện tích hình vuông như sau: S = a x a = a2

Với: S là diện tích hình vuông cần tìm và a là cạnh của hình vuông.

Hình vuông ABCD có các cạnh là a và 4 góc bằng 90 độ.

Tương tự như hình thoi, hình vuông vẫn có thể tính diện tích khi biết được 2 đường chéo đã cho. 

Cụ thể phát biểu như sau: Diện tích hình vuông bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2.

Công thức: S = 1/2 x (d1 X d2) 

Với: S là diện tích hình vuông cần tìm và d1, d2 là 2 đường chéo của hình vuông đó.

Công thức diện tích hình vuông khá dễ nhớ đối với các em học sinh, và khi áp dụng vào bài tập như thế nào thì ngay sau đây, các em hãy cùng theo dõi các ví dụ bên dưới.

Bài tập vận dụng

Đề mẫu 1: 

Cạnh của một hình vuông được đo là 9cm. Hãy tính diện tích hình vuông này.

Lời giải:

Gọi a là cạnh hình vuông và a = 9cm. 

Áp dụng công thức ta có diện tích hình vuông cần tìm sẽ là:

S = a² = 9² = 81cm²

Đáp số: 81cm².

Đề mẫu 2:

Cho hình vuông EFGH với các cạnh bằng nhau và 2 đường chéo của hình vuông bằng 3dm. Tính diện tích hình vuông EFGH này.

Lời giải:

Hình vuông EFGH có d1 =d2 = 3dm.

Áp dụng công thức và ta có diện tích hình vuông EFGH sẽ là:

S = a² = ½ x 3 x 3 = 4,5dm².

Đáp số: 4,5dm².

4. Một số bài tập vận dụng tính diện tích hình vuông

Bài tập 1:

Tính diện tích của hình vuông sau đây biết chu vi của hình vuông này bằng 44cm.

Lời giải:

Chu vi của hình vuông này là 44cm. Vậy ta có cạnh hình vuông sẽ bằng: 44 : 4 = 11 cm.

Thế vào công thức và ta được diện tích hình vuông là: S = a² = 11² = 121 cm²

Đáp số: 121 cm².

Bài tập 2:

Có một mảnh đất nhỏ trong một khu vườn được mở rộng ra thêm về một phía là 7m và ta có được mảnh đất dạng hình chữ nhật với chu vi là 134m. Diện tích mảnh đất này là bao nhiêu sau khi được mở rộng?

Lời giải:

Do mảnh đất được mở rộng ra 1 phía 7m nên ta có chu vi mảnh đất là: 

134 – (7 x 2) = 120m.

Suy ra cạnh mảnh đất hình vuông lúc đầu là 120 : 4 = 30m.

Mảnh đất sau khi mở rộng có hình chữ nhật nên chiều dài mảnh đất này là: 

30 + 7 = 37m.

Vậy diện tích mảnh đất sau khi mở rộng là: S = dài x rộng = 30 x 37 = 1110m².

Đáp số: 1110m².

Bài tập 3: 

Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông, tính và điền kết quả đúng vào bảng bên dưới.

Cạnh của hình vuông22cm13dm3/5cm
Diện tích 

Lời giải: 

 Dựa vào cách tính diện tích hình vuông S = a x a, ta thay số đo cạnh của hình vuông vào công thức và điền kết quả vào bảng. 

Cạnh của hình vuông22cm13dm3/5cm
Diện tích 22²= 484 cm²13² = 169 cm²(3/5)² = 9/25 cm²

Bài tập 4:

Chu vi và diện tích hình vuông MNPQ lần lượt là bao nhiêu biết cạnh của hình vuông này là 14cm.

Hình vuông có cạnh 14cm

Lời giải:

MNPQ là hình vuông nên MN = NP = PQ = QM = 14cm.

Áp dụng công thức và ta có chu vi hình vuông MNPQ là: P = 4 x 14 = 56 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông ta có MNPQ có diện tích là:

S = a² = 14² = 196 cm².

Đáp số: Chu vi và diện tích hình vuông MNPQ lần lượt là 56cm và 196 cm².

Bài tập 5:

Tính diện tích của hình vuông biết rằng hình vuông này có chu vi là  80dm.

Lời giải:

Gọi a là cạnh của hình vuông. 

Theo đề bài ta có chu vi hình vuông P = 80dm

Áp dụng công thức tính chu vi hình vuông, ta suy ra cạnh hình vuông như sau:

P = 4 x a = 80dm

=> a = 20dm.

Vậy diện tích hình vuông ta có khi áp dụng vào công thức sẽ là:

S = a² = 20² = 400 dm²

Đáp số: 400dm².

>> Bạn có thể download trọn bộ 250 bài toán chọn lọc dành cho học sinh lớp 4 tại đây

Tổng kết

Hi vọng với những kiến thức về diện tích hình vuông và chu vi hình vuông vừa rồi đã giúp các em có thể nắm vững công thức và áp dụng vào bài tập thật dễ dàng, đạt điểm cao. Ngoài ra, các em có thể ghé thăm trang Phuhuynhcongnghe để xem thêm nhiều kiến thức bổ ích được cập nhật thường xuyên, đặc biệt với kho tài liệu cho các bạn tải về miễn phí.