Cách Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ Và Toàn Phần Hình Trụ
Cách Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ Và Toàn Phần Hình Trụ

Cách Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ Và Toàn Phần Hình Trụ

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh bao quanh hình trụ không bao gồm cả diện tích hai đáy…

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ. Bài viết dưới đây, Phụ Huynh Công Nghệ sẽ hướng dẫn các em học sinh cùng ôn tập lại cách sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ qua một vài bài tập tính toán dễ hiểu nhất.

1. Diện tích xung quanh hình trụ là gì?

Trước khi ôn lại những kiến thức về công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, chúng ta hãy cùng nhau nhớ lại một vài kiến thức cơ bản về hình trụ các em nhé!

1.1 Hình trụ là gì?

Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và hai mặt phẳng vuông góc với trục.

Khi quay một hình chữ nhật ABCD xung quanh một cạnh cố định (giả sử cho AB cố định) sẽ cho được một hình trụ hay còn gọi là khối trụ tròn xoay.

Diện tích xung quanh khối trụ
Diện tích xung quanh khối trụ 

Theo như hình ảnh trên, chúng ta sẽ hiểu được hình trụ có cấu tạo như sau:

  • AB là trục của hình trụ đồng thời cũng là một trong bốn cạnh của hình chữ nhật.
  • CD được gọi là đường sinh của hình trụ, chạy xung quanh trục theo phương thẳng đứng.
  • Độ dài chiều cao h của hình trụ bằng với độ dài của đoạn AB và CD.
  • Mặt phẳng trên do trụ và đường sinh tạo ra hình tròn có tâm A, bán kính r. Bán kính bằng độ dài cạnh AD.
  • Mặt phẳng dưới cũng do trụ và đường sinh tạo ra hình tròn tâm B, bán kính r. Bán kính bằng độ dài cạnh BC.
  • Hai hình tròn trên là hai đáy của hình trụ.

1.2 Diện tích hình trụ là gì?

Diện tích hình trụ là toàn bộ phần không gian được chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ.

Diện tích hình trụ là gì?
Diện tích xung quanh hình trụ được hiểu như thế nào?

1.3 Diện tích xung quanh hình trụ là gì?

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh bao quanh hình trụ không bao gồm cả diện tích hai đáy. Hình trụ có bán kính đường tròn r và h là chiều cao.

Diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích xung quanh của khối trụ

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

2.1 Diện tích xung quanh hình trụ. 

Diện tích xung quanh hình trụ được tính theo công thức lấy chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Sxq=2×π×r×h

Trong đó:

  • Sxq : diện tích xung quanh của hình trụ.
  • r : bán kính của hình trụ.
  • h : chiều cao nối từ đáy cho đến đỉnh hình trụ.
  • π=3.14159265359
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích xung quanh hình trụ được tính theo công thức Sxq=2×π×r×h

VD1: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong đó chiều cao nối từ đáy cho đến đỉnh của hình trụ 8 cm.  Hỏi hình trụ trên có diện tích xung quanh là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:

Sxq=2×π×r×h= 2×π×6×8=96 π (cm2)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là 96 π cm2

VD2: Cho hình trụ có bán kính đáy là 3a và chiều cao bằng 2a. Hãy tính diện tích xung quanh của khối trụ.

Bài giải:

Diện tích xung quanh của khối trụ trên là:

Sxq=2×π×r×h= 2×π×3a×2a =12πa2 ( cm2)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ bằng 12πa2cm2

2.2 Diện tích đáy hình trụ 

Do đáy có dạng hình tròn nên diện tích đáy hình trụ chính là diện tích của cả 2 đáy trên và đáy dưới được tính theo công thức sau:

Sđáy=2×π×r2

Trong đó:

  • r : bán kính của đường tròn đáy.
  • π=3.14159265359

VD1: Một hình trụ tròn có bán kính đáy là 8 cm, chiều cao 5 cm . Hãy tính diện tích đáy của hình trụ trên.

Bài giải:

Diện tích đáy của hình trụ:

Sđáy=2×π×r2=2×π×82=128π (cm2)

Vậy diện tích đáy của hình trụ là 128π (cm2)

VD2: Tính diện tích đáy của hình trụ biết chiều cao 20 m và chu vi đáy bằng 5m.

Bài giải:

Bán kính đáy của hình trụ là:

C=2×π×R → r=C2π=52π (m)

Diện tích đáy của hình trụ

Sđáy=2×π×r2=2×π×(52π)2=504π (m2)

Vậy diện tích đáy của hình trụ là 504π (m2)

2.3 Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình trụ là độ lớn của toàn bộ phần không gian hình bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình tròn.

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

Stp=Sxq+Sđáy=2πrh+2r2=2πr×(r+h)

Trong đó:

  • Sxq : diện tích xung quanh hình trụ.
  • S đáy : diện tích 2 đường tròn đáy của hình trụ.
  • Stp : diện tích toàn phần hình trụ.
  • : hằng số π= 3.14159265359
  • r : bán kính đường tròn đáy.
  • h : chiều cao hình trụ.
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức  Stp=Sxq+Sđáy=2πrh+2πr2=2πr×(r+h)

VD1: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa hai đáy là 6 cm.

Ví dụ về cách tính diện tích toàn phần của hình trụ
Tính diện tích toàn phần hình trụ

Bài giải:

Ta có: h= 6 cm, C= 2π×r=10 cm

Bán kính của đường tròn đáy: r=  C2=102=5 (cm)

Diện tích toàn phần của hình trụ:

Stp= 2πr×r+h=2π.5×5+6≈ 681 (cm2)

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ ≈ 681 (cm2)

VD2: Một khối trụ tròn xoay có r = 2 cm, h = 0.08 m. Tính diện tích toàn phần của khối trụ tròn xoay trên.

Bài giải:

Theo đề bài ta có: r= 2 cm; h= 0,08 m= 8 cm

Diện tích xung quanh của hình trụ 

Sxq=2×π×r×h=2×π ×2×8=32 π ( cm2)

Diện tích đáy của khối trụ

Sđáy=2×π×r2=2×π×22=8π (cm2)

Diện tích toàn phần của khối trụ

Stp=Sxq+Sđáy=32 π+8π=40π (cm2)

 Vậy diện tích toàn phần của khối trụ tròn xoay là 40π (cm2)

3. Bài tập tính diện tích hình trụ

Để giúp các em học sinh có thể nắm vững kiến thức về công thức tính diện tích hình trụ hơn trong quá trình làm bài về hình học thì sau đây Phụ Huynh Công Nghệ sẽ cùng các em giải các bài tập cơ bản sau đây.

3.1 Tính diện tích xung quanh hình trụ 

Bài tập 1: Một hình trụ có bán kính đáy là 11 cm và diện tích xung quanh là 220 cm2. Hỏi hình trụ có chiều cao bao nhiêu?

Bài giải:

Ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:

Sxq=2×π×r×h→h=Sxq2π×r=220π2π×11=10 (cm)

Vậy chiều cao của hình trụ là 10 cm.

Bài tập 2: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 14 đường cao. Khi cắt hình trụ này bởi một mặt phẳng đi qua trục thì sẽ được một mặt cắt là hình chữ nhật có diện tích 50 cm2. Hãy cho biết diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

r=14h  mà Shcn=h×2r=50 cm2

Khi đó ta có:

Shcn=2×14×h×h=50 

h2=100↔h=10 (cm)

mà r=14×h=14×10=52 (cm)

Diện tích xung quanh của hình trụ trên là:

Sxq=2×π×r×h=2×π×52×10=50π (cm2)

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ trên là 50π cm2

Xem thêm:

3.2 Tính diện tích đáy hình trụ 

Bài tập 1: Cho hình trụ có đường cao là 4 cm và diện tích xung quanh bằng 40π cm2. Tính bán kính đáy và diện tích đáy của hình trụ.

Bài giải:

Bán kính đáy của hình trụ là:

Sxq=2×π×r×h=40π ↔r=Sxq2π×h=40π2π ×4=5 (cm)

Diện tích đáy của hình trụ:

Sđáy=2×π×r2=2×π×52=50π (cm2)

Vậy hình trụ có bán kính và diện tích đáy hình trụ lần lượt là 5 cm và 50π (cm2)

Bài tập 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 110 cm2 và khoảng cách giữa hai đáy là 6 cm. Hãy tính diện tích đáy cho hình trụ trên.

Bài giải:

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ:

Stp=Sxq+Sđáy=2πrh+2πr2=2πr×(r+h)

↔ 110π=2πr×r+6

→55=r×r+6

r2+6r-55=0

→r=5 (cm)

Diện tích đáy của hình trụ

Sđáy=2×π×r2=2×π×52=50π (cm2)

Vậy diện tích đáy của hình trụ là 50π cm2

3.3 Tính diện tích toàn phần 

Bài tập 1: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao là 7 cm và diện tích xung quanh bằng 310 cm2.

Bài giải:

Theo đề bài ta có: h= 7 cm ; Sxq=310 cm2

Ta có:

Sxq=2×π×r×h

→r=Sxq2×π×h=3102×π×7=1557π (cm)

Diện tích đáy của hình trụ

Sđáy=2×π×r2=2×π×(1557π)2=4805049π (cm2)

Diện tích toàn phần của hình trụ

Stp=Sxq+Sđáy=310 +4805049π ≈ 622 (cm2)

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ 622 cm2

Bài tập 2: Hộp sữa đặc thương hiệu Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao lon sữa h = 12 cm và đường kính đáy bằng 8 cm. Hỏi diện tích toàn phần của hộp sữa là bao nhiêu? Lấy π=3,14

Ví dụ về cách tính diện tích toàn phần của hình trụ
Diện tích toàn phần của hộp sữa Ông Thọ là bao nhiêu?

Bài giải:

Bán kính đáy của hộp sữa:

r= d2=82=4 (cm)

Vì hộp sữa trên không có nắp nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:

Stp=Sxq+S1đáy=2πrh+πr2=2π×4×12+π×42= 112π (cm2)

Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa hình trụ trên là 112π cm2

Kết Luận

Hy vọng những thông tin hữu ích trên mà Phụ Huynh Công Nghệ vừa chia sẻ có thể giúp các bạn học sinh nắm vững được công thức tính diện tích xung quanh hình trụ để có thể vận dụng vào giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao trong quá trình làm bài một cách nhanh chóng. Chúc các bạn học sinh học tập thật tốt.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.