Chu vi hình tam giác là dạng toán được học trong chương trình lớp 2. Đây là một dạng bài nền tảng, là cơ sở để các em có thể học tốt hình học không gian ở những cấp lớn hơn. Do đó, hãy cùng điểm lại các công thức tính chu vi hình tam giác và những ví dụ minh họa dễ hiểu nhất nhé!
Mục Lục
1. Hình tam giác là gì?
1.1 Định nghĩa
Tam giác là hình có đỉnh là ba điểm không thẳng hàng nằm trong hai chiều phẳng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối mỗi đỉnh với nhau.
Một hình tam giác cũng được xem là hình đa giác và có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Nếu một tam giác có các cạnh AB, BC và AC thì được ký hiệu là (Δ ABC).
1.2 Phân loại
Trong hình học phẳng, người ta chia hình tam giác thành 5 loại gồm:
- Tam giác thường: là tam giác có 3 cạnh khác nhau và có 3 góc nhọn.
- Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.
- Tam giác đều: là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tam giác vuông: là tam giác có một góc vuông và 2 góc nhọn.
- Tam giác vuông cân: là tam giác có góc vuông và hai cạnh góc vuông thì bằng nhau.
1.3 Tính chất của tam giác
Một hình tam giác sẽ thường có những tính chất sau:
- Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác thì tổng các góc của một tam giác bằng 180°.
- Độ dài một cạnh của tam giác lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng (theo bất đẳng thức tam giác).
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại.
- Trong một tam giác, ba đường cao cắt nhau tại một điểm được gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
- Trọng tâm của một tam giác là một điểm được cắt bởi ba đường trung tuyến.
- Trong một tam giác, đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Khoảng cách từ trọng tâm đến các cạnh của tam giác bằng 2/3 độ dài các đường trung tuyến.
- Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
- Ba đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
2. Công thức tính chu vi hình tam giác
2.1 Tính chu vi hình tam giác thường
Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh và có 3 góc nhọn khác nhau.
Chu vi tam giác thường được tính bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Công thức chu vi tam giác thường: P = a + b + c
Trong đó:
- P là chu vi tam giác
- a, b và c là độ dài lần lượt của các cạnh trong tam giác.
2.2 Tính chu vi hình tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 góc nhọn và 3 cạnh bằng nhau, đây là trường hợp đặc biệt của tam giác cân.
Chu vi tam giác đều bằng tổng độ dài ba cạnh, tuy nhiên ba cạnh của tam giác đều bằng nhau nên tức bằng độ dài một cạnh nhân ba.
Công thức chu vi tam giác đều: P = a + a + a = 3 x a
Trong đó:
- P là chu vi tam giác đều
- a là độ dài một cạnh của tam giác
2.3 Tính chu vi hình tam giác cân
Một tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau được gọi là tam giác cân.
Chu vi tam giác cân bằng cạnh đáy cộng với 2 lần cạnh bên.
Công thức chu vi tam giác cân: P = 2 x a + c
Trong đó:
- c là độ dài cạnh đáy.
- a là độ dài hai cạnh bên của tam giác cân.
2.4 Tính chu vi hình tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có 1 góc bằng 90°.
Công thức chu vi tam giác vuông: P = a + b + c
Trong đó:
- a và b lần lượt là độ dài hai cạnh của tam giác vuông.
- c là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
>>> Xem ngay: 5 bí kíp bảo vệ con cái trên Internet mà các bậc phụ huynh nên biết
3. Ví dụ cách tính chu vi hình tam giác
3.1 Bài tập tính chu vi hình tam giác thường
Đề bài 1: Một tam giác MNO có độ dài các cạnh lần lượt là 3 m, 4 m, 5 m. Hỏi chu vi của tam giác này bằng bao nhiêu?
Bài giải: Áp dụng công thức tính chu vi tam giác, ta có:
P = a + b+ c = 3 + 4 + 5 = 12 m
Vậy tam giác MNO có chu vi là 12 cm
Đề bài 2: Cho tam giác ABC, biết độ dài 2 cạnh bên AB và AC lần lượt là 3, 4 cm. Cạnh còn lại của tam giác có độ dài bằng 2 lần 2 cạnh kia. Hãy tính chu vi tam giác đó.
Bài giải: Theo bài ra ta có:
Cạnh AB = 3cm; Cạnh AC = 4cm
Cạnh BC = 2 lần tổng 2 cạnh AB và AC
⇒ BC = 2 x (3+4) = 14 (cm)
Vậy, chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 3 + 4 + 14 = 19 cm
Đáp số: 19 cm
3.2 Bài tập tính chu vi hình tam giác đều
Đề bài 1: Tính chu vi tam giác đều HKT với chiều dài cạnh HK = 5 cm
Bài giải: Vì tam giác HKT là tam giác đều nên độ dài các cạnh của tam giác đều bằng nhau.
Dựa vào công thức tính chu vi tam giác đều, ta có: P(HKT) = 5 x 3 = 15cm
Đáp số: 15cm
Đề bài 2: Cho tam giác đều ABC với độ dài cạnh AB = AC = BC = 4 dm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài giải: Áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều, ta có:
Chu vi tam giác đều ABC là:
P = 4 x 3 = 12 (dm)
Đáp số: 12 (dm)
3.3 Bài tập tính chu vi hình tam giác vuông
Đề bài 1: Cho tam giác vuông BCD với độ dài 3 cạnh lần lượt là 8 cm, 10 cm và 12 cm. Hãy tính chu vi của tam giác vuông này?
Bài giải: Dựa theo công thức tính chu vi của tam giác, ta có:
P (ABC) = 8 + 10 + 12 = 30cm
Đáp số: 30 cm
Đề bài 2: Cho tam giác vuông MPK biết chu vi của tam giác này bằng 24 dm, cạnh MK và MP lần lượt là 6 và 10 dm. Hỏi cạnh PK có độ dài bằng bao nhiêu?
Bài giải: Chu vi tam giác vuông MPK = MK + MP + PK = 24
Vậy độ dài cạnh PK = 24 – 6 – 10 = 8 (dm)
Vậy cạnh PK có độ dài là 8 dm
3.4 Bài tập tính chu vi hình tam giác cân
Đề bài 1: Một tam giác cân ABC có chiều dài cạnh bên là 5 cm, chiều dài cạnh đáy là 8cm. Hãy tính chu vi của tam giác cân ABC
Bài giải: Vì ABC là tam giác cân nên ta có cạnh AC = AB = 5cm
Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân, ta có: P (ABC) = (5 x 2) + 8 = 18 cm
Đáp số: 18 cm
Đề bài 2: Tính độ dài cạnh MN biết tam giác cân MNK có chu vi là 20 mm, độ dài cạnh NK bằng 8 mm.
Bài giải: Theo tính chất của tam giác cân, ta có MN = MK
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác cân, P (MNK) = 20 = 2 x MN + NK
Suy ra, MN = (20 – 8)/2 = 6 mm
Vậy cạnh MN có độ dài là 6 mm
